数学《平行四边形的面积》教案15篇

数学《平行四边形的面积》教案15篇

作为一名教学工作者，时常要开展教案准备工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么你有了解过教案吗？以下是小编收集整理的数学《平行四边形的面积》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

教材分析

“平行四边形的面积”是本册书下面的表格补充完整，也会发现上面的规律！

2.填表并讨论：用数方格的方法可以得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。

（1）观察上表你发现了什么？（观察得出长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，它们的面积也相等，）

（2）根据你的'发现你能想到什么?(平行四边形的面积就等于底乘高)

（三）动手操作，验证猜想，得出结论

方法二：“割补”法：通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来进行计算呢?这就是我们这节课要研究的中心内容：平行四边形面积的计算。

1.提出假设：能不能把它转化成我们学过的图形呢？（用割补法转化为长方形）

2.动手实验：（1）提出要求：请同学们拿出准备好的多个平行四边形纸片及剪刀，自己动手，运用所学过的割补法将平行四边形转化为长方形。那样的话我们就能不用方格就可以算出平行四边形的面积了。（在操作过程中教会学生运用了一种重要的数学方法“转化”，就是把一个平行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学习中会经常用到。）

（2）学生实验操作，教师巡视指导。

3.小组讨论：观察拼出来的长方形和原来的平行四边形你发现了什么？

（1）平行四边形剪拼成长方形后，什么变了？什么没变？（形状变了，面积没变）

（2）剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？（长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。）

（3）剪拼成的长方形面积怎样计算？得出：（面积=长×宽）

（4）平行四边形的面积公式怎样表示？为什么？（平行四边形的面积=底×高）

4.全班交流推导公式：

（1）谁愿意把你的转化方法说给大家听呢？请上台来交流！

（2）有没有不同的剪拼方法？（继续请同学演示）。

研究得出：沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形拼合成一个长方形。

（3）板书平行四边形面积推导过程

（4）字母公式：在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，那么平行四边形的面积计算公式用字母表示出来就是S=ah

三、运用公式，解决实际问题

知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。

1.出示书上８2页的1题，请大家做一做。

2.汇报交流：谁来说一说你是怎么做的？

3.强化认识：那请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？（底和高，强调高是底边上的高）

四、巩固练习

1、试一试

计算下列平行四边形的面积，与同学说说你的方法。

35cm 20dm 4.8m

26cm 28dm 5m

公式： 公式： 公式：

列式： 列式： 列式：

2、我能填得准。

（1）平行四边形的面积公式用字母表示为（ ）。

（2）一个平行四边形的底是9cm，对应的高是4cm，面积是（ ）。

五、课堂总结

反思一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？

教材分析

1、课标分析：《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”所谓体验，从教育的角度看，是一种亲历亲为的活动，是一种积极参与活动的学习方式。本节课的设计充分利用学生已有的生活经验，把这一学习内容设计成实践活动，让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形面积的计算公式，并了解平行四边形与其他几种图形间的关系，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，同时培养学生思维的灵活性，与他人合作的态度以及学习数学的兴趣。

2、教材分析： 《平行四边形的面积》是义务教育课程标准实验教材五年级上册

教学目标：

1．使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

2．通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

教学过程：

一、导入

1．观察主题图（有条件的地方可做成多媒体课件出示），让学生找一找图中有哪些学过的图形。

2．观察图中学校门前的两个花坛，说一说这两个花坛都是什么形状的？怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗？

3．引入学习内容：长方形的面积我们已经会计算了，今天我们研究平行四边形面积的计算。

板书课题：平行四边形的面积

二、平行四边形面积计算

1．用数方格的方法计算面积。

（1）用多媒体或幻灯出示教材方格图：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。

说明要求：一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中（见教材表格）。

（2）同桌合作完成。

（3）汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。

（4）观察表格的数据，你发现了什么？

通过学生讨论，可以得到平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。

2．推导平行四边形面积计算公式。

（1）引导：我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？

学生讨论，鼓励学生大胆发表意见。

（2）归纳学生意见，提出：通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？请同学们试一试。

学生用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪和拼，教师巡视。

请学生演示剪拼的过程及结果。

教师用课件或教具演示剪—平移—拼的过程。（如教材的图示）

（3）我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？

小组讨论。可以出示讨论题：

①拼出的长方形和原来的`平行四边形比，面积变了没有？

②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

小组汇报，教师归纳：

我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。

这个长方形的长与平行四边形的底相等，

这个长方形的宽与平行四边形的高相等，

因为 长方形的面积=长×宽，

所以 平行四边形的面积=底×高。

3．教师指出在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。

三、巩固和应用

1．出示例1。读题并理解题意。

学生试做，交流作法和结果。

2．讨论：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？

教学目标

1、使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。

2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点

理解公式并正确计算平行四边形的面积。

教学难点

理解平行四边形面积公式的推导过程。

教学过程

一、复习引入

1．拿出事先准备好的长方形和平行四边形。量出它的长和宽（平行四边形量出底和高）。

2．观察老师出示的几个平行四边形，指出它的底和高。

3．教师出示一个长方形和一个平行四边形。

猜测：

哪一个图形面积比较大？大多少平方厘米呢？

师：要想我们准确的答案，就要用到今天所学的知识--平行四边形面积的计算（板书课题）

二、指导探究

1．数方格方法

（1）小组合作讨论：

a．图上标的厘米表示什么？每个小方格表示1平方厘米为什么？

b．长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？面积是多少平方厘米？

c．用数方格的'方法，求出平行四边形的面积？（不满一格的，都按半格计算）

d．比较平行四边形的底和长方形的长，再比较平行四边形的高和长方形的宽，你发现了什么？

（2）集体订正

（3）请同学评价一下用数方格的方法求平行四边形的面积。

（麻烦，有局限性）

2．探索平行四边形面积的计算公式。

（1）教师讲话：不数方格怎样能够计算平行四边形的面积呢？想一想，如果我们把平行四边形转化成我们过去学过的图形，就可以根据已学过的面积公式计算出它的面积了，转化成什么图形，怎样转化呢？请大家拿出手里的学具试试看。

（2）学生动手剪拼（可以小组合作），并向周围同学说一说是怎样转化的。

（3）同学到前面演示转化的方法。

（4）教师演示课件并组织学生讨论：

①平行四边形和转化后的长方形有什么关系？

②怎样计算平行四边形的面积？为什么？

③如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用n表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的字母公式是什么？

3、应用

例1一块平行四边形钢板，它的面积是多少？（得数保留整数）

4.83.517（平方米）

答：它的面积约是17平方米。

三、质疑小结

今天你学到了哪些知识？怎样计算平行四边形面积？

四、巩固练习

1、列式并计算面积

①底厘米，高厘米，

②底米，高米，

③底分米，高分米

2、说出下面每个平行四边形的底和高，计算它们的面积。

3、应用题

有一块地近似平行四边形，底是43米，商是20.1米，这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数）

4、量出你手里平行四边形学具的底和高，并计算出它的面积。

教学内容：练习十九的，仔细观察，找一找图中有哪些学过的图形？

2、好，下面谁来说一说你找到了哪些学过的图形？

3、请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？根据长方形的面积=长宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

二、民主导学

（一）、数方格法

用展示台出示方格图

1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）

2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

3、请同学看方格图填87页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？

小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法

1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

2、然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的`梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长宽）

那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底高。）

6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：S＝ah

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作，写成ah，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah，或者S＝ah。

（6）完成中间的填空。

7、验证公式

学生利用所学的公式计算出方格图中平行四边形的面积和用数方格的方法求出的面积相比较相等 ，加以验证。

条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）

三、检测导结

1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

2、判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

3、做书上82页2题。

4、小结

今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积？平行四边形的面积计算公式是怎样推导的？

5、作业

练习十五方格图：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。

说明要求：一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中。

(2)独立完成。

(3)汇报结果。

(4)观察表格的数据，你发现了什么?

通过学生讨论，可以得到平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等;这个平行四边形面积等于它的底乘高;这个长方形的面积等于它的长乘宽。

2.推导平行四边形面积计算公式。

(1)引导：如果不用数方格，那能不能计算出平行四边形的面积呢?

学生讨论，鼓励学生大胆发表意见。

(2)归纳学生意见，提出：是不是这样计算呢?需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢?请同学们试一试。学生用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪和拼，教师巡视。

请学生演示剪拼的过程及结果。

教师用课件或教具演示剪—平移—拼的过程。

(3)我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么?(小组讨论)

小组汇报，教师归纳：

我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的'平行四边形面积相等。

这个长方形的长与平行四边形的底相等，

这个长方形的宽与平行四边形的高相等，

因为 长方形的面积=长×宽，

所以 平行四边形的面积=底×高。

3.教师指出在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。

4.出示例1。读题并理解题意。

三、巩固和应用

1、判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )

(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )

2、计算。

四、体验

今天，你学会了什么?怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业：练习十五的图）

（1）、发现了哪些图形？你会求哪些图形的面积？

（2）、故事引入

学校门前有两个大花坛，左边的是长方形的，右边的是平行四边形的。现在准备把花坛里面的草换成美丽的蝴蝶花，这个分别交给五（1）班和五（2）班负责。这时同学们争论开了，有的同学说长方形的面积大，有的说平行四边形的面积大，又有的同学说“还不是一样大嘛？”同学们，今天就让我们来帮帮他们判断一下哪个花坛的面积大。

师：我把花坛缩小成我手上的图形（出示缩小的`两个图形，让学生比较）

比较方法：

1、叠起来比；（比不了，形状不一样）

2、数方格比。

师：平行四边形的面积还有其它数法吗？（引出转化成长方形的方法）在实际问题上，这种方法行吗？不行，麻烦而且不实际，能不能像计算长方形面积那样计算出来呢？今天，就让我们来探讨平行四边形的面积的计算方法。（板书课题）

三、探索发现、推导公式

1、猜想：平行四边形的面积跟什么有关系呢？（板书：底和高；两条边）

2、验证：科学是从猜想到验证的一个过程，现在就让我们用事实来说话吧。

课本中的同学们也忙开了，让我们来看看他们在干什么？打开88页，看看课本上半页的图。他们在干什么呢？（把平行四边形剪拼成长方形）

现在，同学们也用剪拼的办法，把平行四边形转化成长方形，每个学习小组长的手上都有一个平行四边形，每个小组的同学合作，剪一剪，拼一拼，看看那组的同学合作最好，先来看看我们的导学提纲。

小组根据导学提纲进行合作学习

（1）怎样把平行四边形纸片剪一刀，拼成一个长方形呢？（剪前，小组要先讨论出怎样剪，拼成的才一定是长方形。）

（2）讨论：平行四边形转化成长方形后面积变了吗？

（3）讨论：转化成的长方形的长和平行四边形的底是否相等？

（4）讨论：转化成的长方形的宽和平行四边形的高是否相等？

3、学生操作验证

师：这个剪拼的任务就交给你们了。

4、交流汇报

（1）生1：先在平行四边形上画一条高，沿着高剪开，把平行四边形分成了一个三角形，一个梯形，然后把三角形向右平移，拼成了长方形。

生2：在平行四边形上画一条高，然后沿高剪开，分成了两个梯形，然后把左边的梯形向右平移，拼成了长方形。

师：这样的变化过程在数学上叫做“转化”，平行四边形转化成长方形。

（2）面积没变，只是形状变了。

（3）长方形的长和平行四边形的底相等。

（4）长方形的宽和平行四边形的高相等。

（5）平行四边形的面积怎样算？

5、集体推导

齐看演示剪拼的过程，学生自己口头作答，再齐读。（老师边讲解边板书）

一个平行四边形沿着任意一条高剪开，都可以拼成一个（长方形），它的面积与平行四边形的面积（相等），这个长方形的长与平行四边形的（底）相等，这个长方形的宽与平行四边形的（高）相等，因为长方形的面积＝（长 X 宽），所以平行四边形的面积=（底 X 高）。

板书：长方形的面积 = 长 X 宽

↓ ↓ ↓

平行四边形的面积 = 底 X 高

6、字母表示公式

师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h（师板书）（在课本划出公式，读公式）

7、回到学生们的猜想，平行四边形的面积是跟底和高有关系。我们也可以用计算的方法来求出平行四边形的面积了。

师：同学们多了不起啊，自己实践得出了真理，科学就是这样一步步的向前推进的。

8、运用公式：学习88页例1

师：让我们回到学校门前的花坛吧。

出示题目，学生读题，学生口答，老师板书过程。

9、回到同学们的争论，两个花坛的面积是一样大的，科学实践还是解决争论的最好办法。

三、巩固拓展

1、课本89：，把平行四边形的面积公式补充完整。这个面积公式适用于所有的平行四边形。

师：刚才这三位同学都表现得很好。接下来，我再请一位同学来说说平行四边形的面积是怎样推导出来的，（出示课件）你会填吗？

4、解决问题

师：通过同学们的努力，我们已经推导出了平行四边形面积的计算公式，我们再来看看原来同学们写的这几个结果哪一个才是正确的？那现在你们能为小熊、小兔俩解决问题了吗？

生：能，小熊和小兔的菜地可以交换，因为这两块地的面积一样大。

师：谢谢你们为小熊和小兔解决了交换菜地的问题。

师：解决了小熊和小兔的问题，接下来老师要同学们算一算我们学校花坛的面积。

出示例１平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少?

学生尝试练习，生上台板演。

师：通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？

生：底和高。

师：不错，需要知道两个条件，就是底和高。只要知道它的一组底和高就能求面积了。

三、巩固练习

1、计算下列图形的面积。

师：谁来说的。

教学要求：使学生能比较熟练地应用平行四边形的计算公式，解答有关问题。

教学过程：

一、复习。

1．平行四边形面积计算公式是什么？它是怎样推导出来的？（平行四边形的面积=底×高，是通过把平行四边形割补成长方形推导出来的）

2．填空。

0.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米

32000平方米=（）公顷

0.5平方千米=（）公顷。

3．求下面平行四边形的面积。（口答）

（1）底18厘米，高10厘米

（2）底25分米，高4分米

（3）底12.5米，高8米

（4）底16米，比高多6米

（5）底和高都是30厘米

二、新授。

1．揭示课题。

师：昨天我们学习了平行四边形的面积计算公式，今天我们就来应用这一公式来解决一些题目。（板书：平行四边形面积公式的应用）

2．出示例题。

一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少？（得数保留整数）

学生口述解题思路：求钢板的面积就是求平行四边形的面积。

学生独立解答

4.8×3.5？17（平方米）

答：它的面积约是17平方米

补充问题：如果这块钢板每平方米重3.9千克，钢板重多少千克？

总重量=每平方米重量×平方米数

学生试做。

集体评讲。

钢板重量：3.9×17=66.3（千克）

三、巩固练习。

1．P72页做一做。

通过书面练习第1题达到巩固求平行四边形面积的计算能力。

指导书本第2题近似平行四边形的计算方法：把不规则的近似四边形的四条边，用直线取直成为一个假设中的平行四边形。找出相应的底和高的数值即可求出它的近似面积。

2．练习十七第6题。

先让学找出图中的两个平行四边形，然后提问：这两个平行四边形的底和高分别是多少？求它们的.面积我们根据什么公式来求？（底是2.5厘米，高是1.6厘米，根据S=ah来求）

学生独立计算后，问：这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？（它们的底和高分别相等）

得出：底和高分别相等的平行四边形，面积也相等。

判断：下面的平行四边形面积相等吗？

3．练习十七第7题。

学生独立完成。集体核对。

4．练习十七第8题。

先引导学生观察这一道题与刚讲的例题有什么相同点。要解决这个问题要先求什么？（先求这块菜地的面积。

四、作业。

练习十七第9题。

五、补充练习。

已知一个平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高是多少？

引导学生思考：因为：a·h=S

所以：h=S÷a

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